Eleverne printer spirografer i 3D, tegner mønstre og opdager, at antallet af spidser i mønsteret afhænger af takkerne på ring og skive. Undervejs bliver divisorer og største fælles divisor til noget, de kan se og holde i hånden.
Forløbet kobler makerteknologier med faglige pointer i matematikundervisningen. Eleverne får en konkret og undersøgende tilgang til tal og algebra gennem arbejdet med spirografer, som kan printes i et makerspace. Abstrakte begreber bliver forståelige via noget, eleverne selv (eller læreren) har printet.
Eleverne undersøger sammenhængen mellem antallet af takker på de ringe og skiver, spirografen består af, og de mønstre, der opstår: hvor mange spidser og gentagelser får mønsteret? Ved at afprøve forskellige kombinationer ser de, hvordan forholdet mellem takkerne påvirker mønstrets form, gentagelser og symmetri. Undervejs får de erfaring med centrale begreber som mønstre, gentagelse og delelighed.
Når eleverne selv 3D-printer spirograferne (aktivitet 1), bliver matematikken koblet til en praktisk og meningsfuld sammenhæng. Forløbet udvikler både matematiske og teknologiske kompetencer: eleverne undersøger, forklarer og dokumenterer deres resultater og oplever, at matematik kan skabe æstetiske og interessante mønstre. De færdige dele bruges i aktivitet 2, hvor eleverne undersøger sammenhængen mellem takkerne og mønstrene. Aktiviteten giver samtidig indblik i den digitale fremstillingsproces, fra download af et design til et fysisk produkt.
Deltag i vores CFUmaker online fællesskab på Oase.app
Link til Oase.app – både QR kode til mobil app samt link til Oase.app
Læreren eller eleverne printer ringe og skiver ud fra færdige spirograf-designs. Der er en STL-fil til hver af fire grupper á fire elever. Hver fil rummer gruppens to ringe og to skiver. Har du mere end 16 elever, så print nogle af pakkerne to gange.
| Gruppe 1
Ringe 50 og 75 · skiver 20 og 30
|
Gruppe 2
Ringe 75 og 100 · skiver 25 og 50 |
Gruppe 3
Ringe 48 og 72 · skiver 12 og 24 |
Gruppe 4
Ringe 72 og 96 · skiver 24 og 36 |
Tallene angiver antal takker. Ringene har takkerne på indersiden.
Laserskårne spirografer bliver ikke præcise nok. Vi har heller ikke gode erfaringer med, at eleverne selv designer spirografer fra bunden.
Eleverne undersøger, hvilken betydning antallet af takker på skiverne og ringene har for det mønster, spirografen tegner. Hver gruppe får en pakke (se tabellen i aktivitet 1) og tegner de fire kombinationer, pakken giver mulighed for.
Eleverne dokumenterer hvert mønster med et foto og noterer, hvor mange spidser eller gentagelser der er. Et eksempel: en ring med 96 takker og en skive med 36 takker giver et mønster med 8 spidser.
Forhåbentlig opdager eleverne også, at placeringen af hullet på skiven ikke har betydning for antallet af spidser.
| TIDSPUNKT | HVAD SKER DER |
| 0–30 min | Gruppen tegner de 4 kombinationer i egen pakke |
| 30–60 min | Gruppe 1 og 3 bytter pakker. Gruppe 2 og 4 bytter pakker. I alt 8 mønstre pr. gruppe |
| 60+ min | Fælles opsamling i delt skema |
Eksempel på fælles skema
| RING | SKIVE | FOTO | ANTAL SPIDSER |
| 50 | 20 | 5 | |
| 50 | 30 | 5 | |
| 75 | 20 | 15 | |
| 75 | 30 | 5 | |
| … | … | … |
Måske har nogle grupper også registreret, hvor mange gange skiven skal køre rundt i ringen, før mønsteret er færdigt. Den sammenhæng er også værd at forfølge, men vi stilladserer den ikke her.
I GeoGebra-arbejdsarket kan eleverne variere antal takker på ringen og skiven samt hullets placering og få tegnet mønsteret: geogebra.org/m/hssucsnt
Start med at demonstrere to eksempler, fx 100 takker på ringen og 30 på skiven, og 64 takker på ringen og 8 på skiven. Pointen er at vælge tal, hvor divisorerne er til at overskue.
Ring 100, skive 30 Ring 64, skive 8
Derefter arbejder eleverne to og to i arbejdsarket for at afprøve og videreudvikle deres hypoteser. Det kan være en fordel, at de begynder med at genskabe de mønstre, de tegnede på papir, så de lærer arbejdsarket at kende.
Spørgsmålene herunder kan bruges i dialogen og kan også printes eller deles med eleverne.
Til klassesamtalen findes en lærerudgave af arbejdsarket, som er nemmere at bruge, når I diskuterer opdagelserne: geogebra.org/m/sgudrw6k
Antal spidser = takker på ringen : sfd(ring, skive)
Del antallet af takker på ringen med den største fælles divisor af takkerne på ringen og skiven.
Eksempel
Ring med 96 takker og skive med 36 takker. Mønsteret har 8 spidser.
Største fælles divisor af 96 og 36 er 12: sfd(96, 36) = 12.
Antal spidser = 96 : 12 = 8
I GeoGebra findes største fælles divisor med kommandoen SFD i inputfeltet eller i CAS.
Med denne supplerende aktivitet får eleverne en forståelse af begreberne divisor, største fælles divisor (sfd) og delelighed.
Aktiviteten bruger Polypad og primfaktor-cirklerne: polypad.amplify.com/p#primes. Vælg »Start a New Polypad« og derefter »Prime Factor Circles« under »Numbers«.
Prime Factor Circles i Polypad
Eleverne kan have brug for en demonstration, fx 100 takker på ringen og 30 på skiven. Lav visualiseringen og træk cirklerne ind på arbejdsfladen. Appen deler tallene op i primfaktorer, og eleverne kan måske sætte ord på »de fælles faktorer«, her 2 og 5.
100 og 30 som primfaktor-cirkler
100 = 2 · 2 · 5 · 5 og 30 = 2 · 3 · 5. Det, der er fælles for de to tal, er 2 · 5.
Største fælles divisor er altså 2 · 5 = 10, eller sfd(100, 30) = 10.
Du kan lave en tilsvarende visualisering med faktortræer, fx med faktortræet på matematikopgaver.dk
Faktortræ for 100. Faktortræ for 30.
Alle kombinationer fra de fire gruppepakker. »Omgange« er det antal gange, skiven kører rundt i ringen, før mønsteret lukker: takker på skiven : sfd.
| PAKKE | RING | SKIVE | SFD | SPIDSER | OMGANGE |
| ● Gruppe 1 | 50 | 20 | 10 | 5 | 2 |
| ● Gruppe 1 | 50 | 30 | 10 | 5 | 3 |
| ● Gruppe 1 | 75 | 20 | 5 | 15 | 4 |
| ● Gruppe 1 | 75 | 30 | 15 | 5 | 2 |
| ● Gruppe 2 | 75 | 25 | 25 | 3 | 1 |
| ● Gruppe 2 | 75 | 50 | 25 | 3 | 2 |
| ● Gruppe 2 | 100 | 25 | 25 | 4 | 1 |
| ● Gruppe 2 | 100 | 50 | 50 | 2 | 1 |
| ● Gruppe 3 | 48 | 12 | 12 | 4 | 1 |
| ● Gruppe 3 | 48 | 24 | 24 | 2 | 1 |
| ● Gruppe 3 | 72 | 12 | 12 | 6 | 1 |
| ● Gruppe 3 | 72 | 24 | 24 | 3 | 1 |
| ● Gruppe 4 | 72 | 24 | 24 | 3 | 1 |
| ● Gruppe 4 | 72 | 36 | 36 | 2 | 1 |
| ● Gruppe 4 | 96 | 24 | 24 | 4 | 1 |
| ● Gruppe 4 | 96 | 36 | 12 | 8 | 3 |
Bemærk: Når skiven har præcis halvt så mange takker som ringen (100/50, 48/24 og 72/36), bliver mønsteret en ellipse eller en ret linje med 2 »spidser«. Det kan være en god udfordring til samtalen om, hvad en spids egentlig er.
Creative Commons - CC/BY/NC/SA
